„byste mohl vymáhat .. případně rozdíl v nájemném“

Můžete vymáhat celé nájemné za srovnatelný byt. Jiná věc je, zda uspějete, a zejména zda Vám to ve Vaší nynější situaci pomůže, když Vám nárok bude přiznán třeba za 10 let.