Vystěhování bývalé manželky z mého bytu

Dobrý den,

Potřebuji poradit. Jsem rozvedený více než 3 roky, ale neproběhlo u nás soudní vypořádání majetku moje bývalá žena bydlí s dospělým postiženým synem 22 let (svalová dystrofie) a dcerou 18 let s prvního manželství a mým synem 7let (také postižený svalovou distrifií) a mou dcerou 6 let v mém bytě jehož jsem výhradním vlastníkem a byt jsem vlastnil ještě před manželstvím. V bytě již proběhli stavební úpravy čerpané ze sociálního příspěvku na úpravu bytu (koupelna) s mým souhlasem i bez mého souhlasu (stropní pojezdy. Tento byt je v družstevním vlastnictví. Já zde již půl roku nebydlím a nemám zde ani trvalé bydliště. Podal jsem ve svém zaměstnání výpověď a přestěhoval jsem se ke své přítelkyni. Mé rozhodnutí přestěhovat se urychlil zhoršující se stav mého otce ( jsem mu blíž, bydlí v rodinném domku a maminka již zemřela, tatínkovi našli na mozku nádor, ale zatím PnP nepobírá). Bohužel jsem momentálně nezaměstnaný. Na byt stále platím hypotéku (zbývá doplatit 160 000). Uzavřel jsem s bývalou manželkou ústní dohodu, že jí budu posílat menší výživné (místo 5000 dostávála odemě 2000) a že bude splácet hypotéku ona a po doplacení jí byt přepíšu bez jakéhokoliv nároku na něj (zůstalo jí i vybavení a auto, které sice kupovala z příspěvku na auto, ale já jí prodal auto své a přidal ji tak dalších 30 000). Nyní proběhnul soud o snížení výživného, kde jsem požadoval snížení na 1000 na obě děti dohromady. Při soudním jednání bývalá žena s tímto nesouhlasila, soud mi snížil jen na 3000 a dozvěděl jsem se, že sociálka bude po mě vymáhat doplacení dlužné ho výživného za půl roku, co jsem se odstěhoval. Nemám to z čeho zaplatit. Rozhodl jsem se prodat byt. Prosím nevím jak mám v tomto případě postupovat a na koho se obrátit. Navrhl jsem bývalé ženě nájemné, s tím, že bych opět platil hypotéku (v tomto případě bych jí byt nepřipsal) ona s tím však nesouhlasila. Lze v tomto případě zaslat nájemní smlouvu doporučeně a při převzetí dopisu ji považovat za podepsanou? Dobrovolně se odstěhovat taky nechce, trvá na soudní cestě a věří, že byt soud připíše jí. Nemá kam jít a o mé děti se nestará. Už jsem řešil přes sociálku, že si je vezmu do péče já. Toto chtěla také řešit pouze přes soud. Ustoupil jsem jí. Děkuji za odpověď